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Enqueued related words: Implicit Function, Related Rates, Tangent Line

Implicit Differentiation

定义 Definition

隐式求导:一种求导方法,适用于函数关系以隐式方程形式给出(如 (F(x,y)=0)),通过对等式两边同时对 (x) 求导,并把 (y) 视为 (x) 的函数(因此会出现 (\mathrm{d}y/\mathrm{d}x)),从而求出导数。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪmˈplɪsɪt ˌdɪfəˌrɛnʃiˈeɪʃən/

例句 Examples

We used implicit differentiation to find dy/dx for the circle equation.
我们用隐式求导来为圆的方程求 (\mathrm{d}y/\mathrm{d}x)。

Because the relationship between x and y was given implicitly, implicit differentiation was the quickest way to compute the slope without solving for y first.
由于 (x) 和 (y) 的关系是以隐式形式给出的,隐式求导是不先解出 (y) 就能计算斜率的最快方法。

词源 Etymology

implicit 源自拉丁语 implicitus,有“卷在一起的、含在内的”之意,在数学语境中引申为“未直接写成 (y=f(x)) 的形式”。differentiation 来自 differentia(差异),在微积分中指“求导/微分”。合起来表示“对隐式关系进行求导”。

相关词 Related Words

文学与著作中的用例 Literary Works

  • Calculus: Early Transcendentals(James Stewart)
  • Thomas’ Calculus(George B. Thomas 等)
  • Calculus(Michael Spivak)
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